数学被称为是“思维的体操”，是一门深奥而又有趣的学问，在各个领域都能发挥重要的作用。有很多同学都觉得数学很难学，其实关键就是他没有掌握学习的技巧。如果我们找到合适的学习方法，就一定能攻克数学，而且还能感受到它无穷的魅力。
54.在生活中培养数学兴趣
2011年8月10日—14日，第四届世界少年奥林匹克数学竞赛全球总决赛在韩国首尔举行。当时在湖南省长沙市芙蓉区育才小学读5年级的王逸泽，从300多名数学小天才中脱颖而出，获得了小学组银奖。
王逸泽自小就对数学有浓厚的兴趣，还在幼儿园上中班时，每天一回家，他就会模仿老师，在家里教爷爷奶奶学数学。而他的爸爸妈妈也非常注重在生活中培养他的数学兴趣。
王逸泽的爸爸做房地产开发，家里经常会有各种房屋的户型图，但这些户型图上不是没有面积，就是少了某个窗户或墙壁的长度。这是爸爸故意而为的，他给王逸泽安排了一项工作，让他将这些残缺的数据补齐。王逸泽对这项工作非常感兴趣，而他每次计算的结果也都跟爸爸公司里的专业人士计算出来的一模一样。
与爸爸不同，妈妈则经常用生活中的数学来给王逸泽出题。比如，去超市买东西，妈妈会让王逸泽算账，往往是收银员还没算出总价，王逸泽已经报出准确的价钱了。
可以说，王逸泽能成为数学小天才，生活中的数学也帮了他不少忙。
有的同学之所以学不好数学，就是因为他对数学完全没有兴趣，所以他对数学无计可施。但事实上，数学在生活中可以说是无处不在，看看王逸泽同学的生活里，处处都有数学，他对数学的兴趣就这样一点一点地在生活中被培养起来了。
其实在生活中学数学要比在课堂上学更容易，这是因为，生活中的数学离我们更近，相比较书本上那一本正经的教学语言，生活中的数学要更为亲切一些。比如，买很多东西要掏多少钱，家里来客人要用几个碗，班上同学利用假期进行小组义务劳动可以分成几个组……可以说生活中的每一件事都有可能与数学有关。
所以，我们也要向王逸泽同学学习，要善于在生活中去发现数学，并感受数学带来的魅力，让自己的数学能力也能在生活中得到锻炼。
好方法
第一，抓住运用数学的机会。
家里来了客人，妈妈切了西瓜，西瓜分成多少块？所有人一起吃去了6块，还剩下几块？
爸爸要做新书桌，书桌的长、宽、高各是多少？
奶奶过生日全家分蛋糕吃，应该如何切分？怎样分才合适？
……
这些都是生活中可以运用到数学的机会，所以，别放过生活中的这些平凡小事，只要我们多加思考，就能发现数学在其中发挥的作用。如果有要计算的问题，我们可以自己在心里默算；如果遇到量尺寸的问题，我们不妨也去自告奋勇帮忙。当发现自己的数学知识也可以帮助他人解决一些小问题时，难道我们不觉得这是件让人得意的事情吗？
第二，通过观察生活增加“数感”。
生活中有很多事物中都隐藏着数学问题，比如，广告牌的形状，大厅里柱子的数量，排队时的号码，红绿灯上的等候时间，象棋格子里到底能放多少粒芝麻，一张纸可以折叠成几次，钟表表针所走的圈数……如果联系课本仔细一想，也许我们就会发现很多事物刚好与刚学过的知识有关，而我们对知识的记忆也会因为这种生活体验而更加牢靠。
所以，我们要培养自己有一双善于发现的“数学之眼”，看到生活中有如此多与数学有关的东西，相信每位同学都会为数学的奇妙而感叹。
第三，帮妈妈管管家里的账。
说到生活中的数学，算账是我们最常遇到的一件事了。我们不妨也帮妈妈管一管账。比如，去菜市场买菜，要买什么菜、买多少，多少钱一斤，应该给摊主多少钱，等等。算账的过程就会用到数学里的加、减、乘、除、分数、小数，这样的计算不但锻炼了我们的心算本领，还能让我们练习各种计算方法，这样一来，我们的运算能力也因此得到提升。
另外，我们也可以和爸爸妈妈商量一下，跟着他们一起去取钱，并和他们一起列出家庭的日常开销，来计算每天的收支。如果体会到了数学在生活中所发挥的巨大作用，我们也会更愿意学习数学。
小贴士
我们的身边有如此多的数学元素，同学们有没有在生活中自己编过数学题呢？
比如，和同学一起去游乐园，门票10元，学生半价5元，6个人一共带了100元，门票要花多少钱？
还比如，家里一共有20本书，借给同学3本，爸爸又给买了2本，从同学那里又借来4本，问现在家里有多少书？
类似这样题还有很多，快快开动脑筋，将生活中的数学元素充分利用起来吧！
55.读点有意思的数学故事
上3年级的成君很不喜欢学数学，他觉得一堆数字十分枯燥无味。后来，妈妈逛书店时发现了一本“数学故事”书，她发现书中介绍的都是数学故事趣闻、经典名题以及生活中的数学知识，而且每个故事的后面还附上了一些有趣的数学题。
妈妈认为成君喜欢看故事，而这本书不仅有故事，还有练习，也许他可以从这本书中受些启发，并由此爱上数学。于是，妈妈将书买回来送给了他。
成君果然很喜欢这本书，每天做完作业后，他都会看上三四个小故事，并饶有兴致地研究着故事后面的习题。他看得很认真，也渐渐发现数学原来也并不那么枯燥无味，原来那些数字、线段也会有这么精彩的故事。而且，许多数学家为了钻研数学难题那样呕心沥血，这让他的内心受到了很大的触动。
后来，妈妈发现，成君对数学不再那么排斥了，他也能安下心来去看数学课本了，遇到做不出来的题，他还会虚心请教。成君的数学兴趣已经完全被这些故事调动了起来。
我们都知道语文这门课是一个“有故事”的学科，因为古往今来的诸多文学大家不仅给世人留下了诸多故事，他们自己本身也有着诸多丰富多彩的故事。
但可能有很多同学并不知道，数学其实也有许多故事，有流传许久的传世谜题，有百思不得其解的数学现象，还有有意思的数字，更有诸多数学家的传奇经历……
如果我们对数学并没有多大兴趣，不妨也找一些有意思的数学故事看一看，这些故事就会给我们的数学学习增添一抹色彩。而且，这样的故事大多都会集知识性与趣味性于一身，我们既能感受到数学的魅力，还能尝试去“挑战”难题，由此我们对数学就会越来越感兴趣。
好方法
第一，别将数学故事只当成故事来看。
有的同学一说看故事就会非常兴奋，可能会很认真地去看故事，但他只是单纯地去看热闹，故事讲完了也就完了，他并没有任何收获。
我们不能将数学故事只当成是休闲娱乐，看的时候一定要加入自己的思考。比如，要想想故事中提到的问题有什么意义，想想为什么数学家要那样努力地钻研问题，想想自己是不是能解答出那个谜题，等等。
如果能从故事中看出道理来，并能从故事中得到启发，那么我们内心对数学的“好感”也许就会被唤醒，这样数学故事才算发挥出了它真正的作用。
第二，从不同类型的故事中学习不同的知识。
数学故事也分好几种类型，有代数故事、几何故事，也有谜题故事、解题故事，还有数学家自己的故事。在不同的故事中，我们可以找到不同的学习重点。
比如，在代数几何故事中，我们就可以了解一些代数、几何知识，发现某些公式定理在生活中的运用；在谜题、解题故事中，我们则可以了解数学发展的历史，体会各个年代数学家们的艰辛；而在数学家的故事中，我们又可以学到数学家锲而不舍的精神，这对我们学习数学也是一种很好的榜样作用。
我们可以一边看故事，一边写下阅读笔记，写下自己的感想，随着感想越来越深入，我们对数学这门学科也许也会有不一样的理解。
第三，学会从故事中总结。
看了故事，学了知识，我们还应该再加上一步，那就是对故事中提到的数学内容进行总结，从中找到我们要学的知识、要继承的精神，以及要明白的道理。这样，我们才能从多个角度更全面地了解数学，并由此来激发出自身的数学兴趣。
小贴士
数学家陈景润为攻克哥德巴赫猜想作出了巨大贡献，并创立了著名的“陈氏定理”，而他的这一切成就，都源于一个故事。
1937年，陈景润考上了福州英华书院。当时，英华书院的老校友、清华大学航空工程系主任、留英博士沈元教授应母校邀请，来为同学们讲授数学课。
一天，沈元在数学课上给大家讲了一个故事：“200年前，有一个法国人发现了一个有趣的现象：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝5＋5，12＝5＋7，28＝5＋23，100＝11＋89……也就是说，每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。但这个结论还只是猜想，并没有被证明。大数学家欧拉说：‘虽然我不能证明它，但我确信这个结论是正确的。’……”
对这个故事，陈景润听入了迷，他也对这个奇妙的问题产生了浓厚的兴趣。也正是这个故事，引发了他在数学上的勤奋刻苦，并激励他走上了数学家之路。
56.重视数学课本，打好基础
曾经有一位老师进行过这样一项调查，他分别在初中1年级和小学4年级的同学中间问了一个同样的问题：“如果遇到老师布置的数学作业不会做该怎么办？”
结果，初中1年级的68名同学中，回答“看课本”的只有6人，占总数的8.8%；回答“问老师”的39人，占57.4%；回答“与同学讨论”的有14人，占20.6%；回答“问同学”的4人，占5.9%；通过其他渠道解决的5人，占7.4%。
而小学4年级的99名同学中，竟然没有一人回答“看课本”；有82人回答“问老师”，占到了82.8%；回答“与同学讨论”的2人，占2.0%；回答“问同学”的8人，占8.1%；回答其他方法的7人，占7.1%。
由此可以看出，如果作业中遇到困难，想通过“问老师”来解决问题的同学占到了绝大多数，但却没有几个人想要向课本去求助。
一遇到问题就要去问老师、问同学、与同学讨论，但却没人向课本请教。显然在这些同学的眼中，数学教科书几乎没有任何作用。
为什么如此多的同学不重视教科书呢？这是因为，在小学阶段，数学课上所讲授的内容并不多，课上、课后的大部分时间都用来做练习，以巩固学到的知识点。结果，很多同学就将“学习数学”与“做题”画上了等号。但从长远来看，随着年级的升高，我们的数学学习会越来越复杂，而且进度也会越来越快，如果只单纯地去做题，只将课本当成是习题集来用，那么我们的数学学习就会出现漏洞。
而且，著名数学家张广厚也曾经特别指出：“只做题，不看书，是学不好数学的。”而事实也正是如此，数学课本中大量的概念、公式、定理才是课本的精髓，也是数学学习的基础。所以我们看课本时不能喧宾夺主，要想学好数学，除了多做题，也要多读读课本的内容。
好方法
第一，精读课本中的概念、公式、定理。
概念、公式、定理是数学课本的主要内容，也是重要内容。正确理解概念、学会使用公式、牢记各个定理，这才是学好数学的前提。
所以，我们在翻看数学课本时，对于概念，要一字一句地去阅读，虽然有的概念很短，但我们也要将字词所表达的意思弄明白；对于公式，要将各个字母所代表的含义区分清楚，并记住公式的使用条件；而对于定理，最好将其完整背过，这将保证我们在做题时，不会因为不清楚定理而丢掉解题条件。
第二，重点阅读教材中的例题。
学会了概念，记住了公式、定理，下面就是例题了，例题是对课本中这些基础知识内容最好的一种示范。我们在阅读数学课本时，也要将例题当做重点去学习。
但看例题时，一定要笔不离手。起先我们可以先不要看下面的解题演算过程，而是凭借着自己对概念公式定理的理解，先在草稿纸上算一算，然后再将算出的答案与书本上的正确过程进行比对。如果自己演算不出来，我们也可以通过对照书本上的演算过程找到自己算错的地方，这也能提高我们的解题能力。
第三，在练习中读出规律来。
虽然不能将数学课本当成是“练习册”，但是其中的练习题也还是有可看的价值的。因为这些练习题都是针对当堂课上讲的概念、公式、定理所设计的题目，多进行练习可以有助于巩固当堂的知识。
我们在做练习的同时，也要思考一下这些练习为什么要这样出题，这样出题考查的是那些基本知识点。当然，我们也可以自己给自己出一些相类似的练习题，这样一方面可以加深对知识的理解，也可以检验我们是不是真的掌握了这些知识。
另外，在做其他练习时，如果遇到不会做的地方，课本也是最好的帮助。因为许多练习题可能都是由课本上的练习、例题演化而来的。所以，好好看课本，我们就可以找到这些题之间的联系，从而轻松地解开难题。
小贴士
小学数学教材在历史上也发生过多次变革。
早期的小学算术教学，基本上是按照成人学习算术的顺序来编排的。
17世纪，捷克著名教育家J.A.夸美纽斯提出，教材编排要系统，教学内容的分配应该与年龄阶段相适应。
18世纪，瑞士教育家J.M.裴斯特洛齐进一步提出算术的具体教学顺序，比如先教一位数，再教两位数，并强**学从心算开始。这一形式一直沿用到20世纪。
20世纪初，以美国教育家J.杜威为代表的实验主义教育兴起，强**育要从儿童的兴趣出发，提出按生活单元编排教材，将算术内容分别组织在各个单元之内。
20世纪40年代末50年代初，苏联数学家A.C.普乔柯提出，小学算术教材的编排要反映算术发展的逻辑性，并兼顾学生年龄的心理特征。
20世纪60年代兴起了数学教育现代化运动，小学算术的学科名称被改为“小学数学”，教材主要按数学的逻辑顺序来编排，但这样教学却很困难。
直到20世纪70年代末80年代初，小学数学教材的编写才更改了之前的原则，变得更符合时代的发展。
57.把课本上的例题重做一遍
每次数学考试，大家发现张晓同学都能轻松应对所有题目。有的同学很好奇，就问他是不是有什么学习的好法宝。张晓却说：“法宝没有，‘题宝’倒是有一个。”大家都以为是什么新出的习题集，哪知道张晓却拿出来一个练习本。
本子一打开，大家发现这里记录的都是数学课本上的例题。有细心的同学还发现，例题下面用不同颜色的笔写下了两种解题过程，上面的解题过程显然是张晓自己写的，而下面的则是书本上规范的解题过程。在这之后，还有张晓自己写的心得。
看到大家疑惑的表情，张晓解释道：“其实书本上的例题向我们传递了很多信息，它很有代表性，我不过是将例题都重新做了一遍，并学会了触类旁通，这样一来无论考试遇到什么样的题目，我就都能应付啦！”
大部分同学恐怕并没有张晓同学这样的“卓识”，他们普遍都认为，例题不过就是书本上举的一个例子，老师上课讲过一遍了，这样的题反正也不可能在考试里再出题，看它也没多大用处。
这样的想法是错误的，例题之所以会成为例题，就是因为它具有代表性。一般来说，书本上的例题都是经过出题者反复挑选的，无论是从条件还是从题目构成，都是书本某个概念或公式的代表体现。可以说，如果吃透了例题的解法，也就基本上掌握了某个概念、公式。
所以，我们不要忽略例题的重要性，而且，很多练习题、考试题也几乎都是书本上例题的变体，不过就是改变或增加变量后的结果，掌握了例题，我们就可以轻松应对其他题目。
既然课本上例题有如此重要的作用，那么学过某一课之后，我们也不妨将例题再重新做一遍吧！
好方法
第一，准备一个专门记录例题的练习本。
当学到了新的知识，遇见了新的例题之后，我们最好将例题誊抄到练习本上，一边抄还要一边思考，回忆一下刚学过的概念、公式或者定理，想想例题给出的条件，思考一下自己有没有什么解题思路，看看该如何将已经学到的知识应用进去。有了这样的思考步骤，我们才能凭借自己的能力去解题。
抄题也是一个思考的过程，不要马马虎虎地简单一抄，否则就有可能抄错数字或者变量。如果一开始抄例题就抄错了，那么以后的学习也将是白费功夫。
第二，做过例题之后要翻开书进行校对。
自己做过例题之后，我们还要再翻开书进行校对，对比一下自己的解法与例题的解法有哪些不同，看看自己有没有漏掉什么步骤，解题过程是否和书本上的一样严谨。
有的同学在解答例题时会有偷懒的表现，因为例题都是老师讲过的，所以他可能会照葫芦画瓢，将老师讲的东西通过回忆“默写”下来。而也正因为是默写，所以解题过程一定和书上一样，因此他可能会忽略掉校对这一步。
这样的做法我们需要避免，一定要学会用自己的头脑去思考，对待例题就要像对待新题一样，要从公式、概念的角度去思考解题。
第三，在题后最好写上自己的解题心得。
解答、校对之后，我们还可以在题后写上自己的解题心得，比如，写上自己之所以这样解题的原因，这道题用到了怎样的概念、公式，这道题有什么特点，与之前的题目有什么联系和不同，自己的思考方法是什么，在什么地方犯了错误，有没有漏掉必要的单位、符号，以后解题应该注意的问题，等等。
这些解题心得有助于我们对题目进行思考，也能帮我们抓住例题的细节。有了解题心得，那么日后的举一反三也就会变得容易许多。
第四，从同类型题目中进行反复练习。
很多练习题、考试题可能都是根据例题演变而来的，而要能熟练应对各种演变后的题目，我们就要学会从例题中举一反三。
在做过例题之后，再找一些相同类型的题目来进行练习，以提高解题的熟练程度。之后，我们再将这些题目与例题相比较，找到这些题目都在哪里出现了变量，哪里和例题不一样，哪里又和以前的知识有所联系。最后还要进行归纳总结，看看由这一道例题可以发散出哪些方面的题目来，并在练习本上记录下题目类型，方便日后回忆。
另外，我们也可以自己去改编例题，比如将问题当成条件，然后反过去推理解答；或者将某个条件进行一下改变，也可以动用以前学过的知识，看看这次又该如何解答。这样的编题过程也有助于我们对例题的理解。
小贴士
有的同学可能不喜欢数学，也不愿意做例题，但实际上，数学也是很美的，来看看这些有意思的数列，也许我们就能爱上数学。
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
123456×9＋7＝1111111
1234567×9＋8＝11111111
12345678×9＋9＝111111111
123456789×9＋10＝1111111111
9×9＋7＝88
98×9＋6＝888
987×9＋5＝8888
9876×9＋4＝88888
98765×9＋3＝888888
987654×9＋2＝888888
9876543×9＋1＝8888888
98765432×9＋0＝88888888
……
类似这样的数列还有很多，我们也可以自己也去搜寻一下，从中发现数学的乐趣。
58.“多做几道”不如“多做几遍”
上4年级的袁琳十分好学，且成绩优异。她经常和爸爸一起去书店，每次去都会带回来几本习题集，尤其以数学习题集为多。爸爸问她：“真的那么喜欢做数学题吗？”
袁琳却说：“我觉得，数学就得多做题啊！这样我才能见识到更多的题目。”
爸爸想了想，摇摇头说：“我觉得不是，如果你不是‘多做几道’，而是‘多做几遍’，也许你的数学成绩会更好。”
袁琳并不相信，爸爸便拿出了她做过的习题集，随便找了一道题让她说出当时的解题思路。袁琳一下子卡了壳。爸爸趁机说：“人有一个遗忘规律，如果在忘记之前多巩固几次，那么你就能记住知识。同样道理，如果你多做几遍题，你就能真正理解题目的意思，也能记住解题的思路，再遇到同类的题，你就能轻松应对了。”
后来，袁琳按照爸爸的说法去试了一下，她经常拿出自己的作业本将做过的题反复再做几次，结果一段时间后，她发现自己对过去的知识记忆得很牢固，即便考试再怎么变化，她也能找到解题的思路。
从此，袁琳不再买大量的练习题了，而是改为专注于将做过的题再多做几遍。
“要怎么掌握数学知识？”
如果拿这个问题随便问一位同学，他的回答可能也是“做更多的题”。但是，题海战术有时却并不一定管用。尤其是小学生，由于这时我们的思维能力并不强，如果此时盲目地做大量的题，而且做很多新鲜的题，这就会导致我们频繁接触“新”知识，结果往往是记住了这道题却忘记了那道题，太多的题目也让我们难以消化，就会使我们思路变得混乱。
所以，我们不妨改变一下做数学题的策略，变“多做几道”为“多做几遍”。这样一来，我们不仅可以加深对解题方法、思路的印象，加深对知识的理解，还能通过不断的重复练习，将前后知识都联系起来，使我们的基础打得更牢靠。
好方法
第一，多做课后练习题。
很多同学认为额外的习题集、练习册上的题才是值得一做的，书本上的练习往往都是老师留的作业，又简单又没有挑战性。所以，他们并不重视课后题。
其实不然，与例题一样，课后的练习题也是经过千挑万选才选出来的，这样的题与当堂课所讲的知识才是最为贴近的。如果我们能熟练掌握这些练习题，那么其他的练习题也就不在话下了。
所以，一定不要忽略课后练习，经常将作业本翻出来，多做几遍，尤其是自己曾经做错的地方。在不断地重复练习中，不仅可以检验自己是不是已经改正了错误，还能提醒自己多加注意曾经犯过的错误，这会减少我们再犯的几率。
第二，准备少而精的习题集。
现在各种习题集遍布市场，让人应接不暇。相信很多同学的家里，一定也有厚厚的一摞练习册，各种名称、各种样式的练习应有尽有。但事实上，这样的练习册中有大量重复的题型甚至是题目，如果我们一味追求题量，也许就会产生精神疲劳。
所以，我们要准备少而精的习题集。一般来说，数学题会包括基础题、中等题、拔高题3种类型。在选择习题集时，我们就要看看其中是否包括这3种类型，如果手中已经有了这样3种类型的习题集，那就没必要再买更多的习题集了，一本或几本足矣。
第三，要用做新题的心态去做旧题。
因为是旧题，所以有的同学做的时候就会觉得很枯燥，解题时可能会变得懈怠，大脑不再思考，只重复以往的记忆。这样一来，他的大脑并没有进入思考状态，这样的练习就是无效的。
所以，我们每次做这些旧题时，都要以一种做新题的心态去解题。要抛开以往的记忆，重新从公式、概念的角度去思考，重新分析题目的条件，并结合不断增多的知识，看看有没有新的解题方法。这样的解题态度，将能避免我们以往犯过的错误，也能拓宽解题的思路。
小贴士
说到多做几遍，其实数学中还有一些有趣的现象，如果我们针对这个现象多做几遍，也许也会体会到数学的趣味。
对于数学中的四位数，有一个数字黑洞“6174”，如果任选一个数字不全相同的四位数，将所有数字从大到小重新排列，然后再从小到大排列，用前者减去后者就得到一个新数，再对这个新数重复以上步骤，在7步之内一定会得到6174。
比如，选择一个4位数2893，按照上面的步骤来操作：
9832－2389＝7443
7443－3447＝3996
9963－3699＝6264
6642－2466＝4176
7641－1467＝6174
6174这个“黑洞”就被称为是Kaprekar常数。而对于三位数，也有一个数字黑洞，就是495，我们也可以随便找一个数试验一下。
59.掌握数学概念与公式
2005年7月，数学家丘成桐在杭州与一群刚刚在高考中取得好成绩的数学尖子生见面，但见面的结果却让他很失望。
当时，丘成桐问学生们：“学数学的兴趣在哪里？”有的学生回答说是“数论”，有的则说是“几何”。但当他继续再问下去时，却发现学生们对于什么是“数论”、什么是“几何”这样的问题完全说不清楚，甚至连一些基本的几何定理都一问三不知。
后来，丘成桐经过仔细询问，才知道这些学生的主要学习方式，就是一遍又一遍地做题。而他们的老师讲课，也是围绕着习题去讲。
最终，丘成桐失望地说：“大多数学生对数学根本没有清晰的概念，对定理不甚了了，只是做习题的机器，这很难培养出数学人才。”
丘成桐爷爷是世界著名的数学家，但在他看来，现在太多的学生只注重做题，忽略了对基本概念公式的掌握，这才是难以出人才的真正原因。
对照丘爷爷的结论，再想想我们自己，我们对数学的概念与公式又掌握到了什么程度呢？很多同学虽然会背数学概念、公式，而且背得滚瓜烂熟，但一到了写作业、回答问题或者考试的时候，却并不会使用概念和公式。有的同学会使用，但也只是死板地套用，一旦题目发生变化，他就又不会用了。
之所以造成这样的结果，就是因为我们对数学概念和公式，只是单纯地记下了它的说法和样子，却并没有真正理解它的意思。如果没有理解，那么这些枯燥无味的文字与字母，很容易就会从我们的记忆中被抹去。
所以，我们要学习数学，就要对概念和公式理解透彻。正所谓“工欲善其事，必先利其器”，概念和公式就是我们手中的“器”。当我们能熟练掌握使用“器”的方法后，无论再遇到怎样的“事”，也都能轻松应对了。
好方法
第一，学会灵活记忆概念。
数学中的概念都比较抽象，可能我们头脑中很难建立起印象。所以，在学习概念时，就要抓住其中的关键字去理解。
比如，加法交换律的概念，就是“两数相加，交换加数的位置，和不变”。那么记忆时，就要抓住其中的“交换”、“不变”这样的关键字，只要记住了“交换不变”，无论我们再遇到怎样的加数互相换位置的题目，就都能准确写出答案来了。
同时，一些相邻、相近或者容易混淆的概念，我们也要注意区分。比如，分数乘整数、分数乘分数这两个概念，我们就要抓住其中分子、分母到底该如何确定，这样才能正确区分概念，也能方便记忆。
另外，我们还要及时将学过的各种概念进行梳理归类，比如，关于数的概念放一类，关于加减乘除的概念放一类，等等。这样将有助于我们更清晰地掌握概念。
第二，弄懂公式的来龙去脉。
与概念不同，公式是用字母、符号来表达意义的，所以我们只有弄明白字母、符号以及它们组合在一起所表达的意思，才可能正确运用公式。
这时我们还是要多翻翻教科书，一般书上都会有对公式的推导过程。对照公式，要将每一个字母、符号所代表的含义都理解清楚，并结合已有的知识思考每一个步骤都是如何得来的。在这个过程中，我们还可以带入数字自己来试验一下公式的使用过程。
对于公式的推导过程，我们除了看书记忆，最好也要反复练习几次，这将能帮我们更好理解公式的意义，也方便日后的应用。
第三，通过练习来巩固概念和公式。
记住了概念，明白了公式，要想能熟练运用它们，就要勤加练习。除了多做做书上的例题、练习题，我们也可以在生活中去练习。
比如，关于加减法的练习，我们在坐公交车时就可以进行，这趟车一共有几站，我们要坐几站，离终点还有几站，离起点还有几站，一边坐车我们就能一边进行计算；还比如，关于几何多边形面积的计算，我们也可以试着自己量量书桌、童话书、小床、窗户等家中常见的物品，然后得出数据再进行计算。
通过这些书本上和生活中的练习，我们对概念和公式也就能掌握得更加牢固。
小贴士
记忆数学概念和公式时，我们不妨采用这种歌谣记忆方法，歌谣读来琅琅上口，还有趣味，能帮助我们记忆。
比如，识记分数乘、除法法则，就可以记住这样4句：
分数相乘很分明，分子分母各相乘，分数除法不一样，除数颠倒再相乘。
还比如，记忆退位减法，我们就可以记住这样的几句：
退位减法要牢记，先从个位来减起；
哪位不够前位退，本位加10莫忘记。
如果隔位退了1，0变10来最好记。
而对于连续退位的减法，我们又可以记忆成：
看到0，向前走，看看哪一位上有。
借了往后走，0上有点看做9。
60.提高自己的计算能力
江南读3年级了，很不喜欢做数学题，因为他觉得很麻烦。每次做题，他记不住常用数据不说，对一些数学规律也掌握得不太好。结果做题的时候，他不得不一边翻书找常用数据值，一边还要来回翻公式定理以确定用哪一个。如果遇到分数、小数的问题，他就显得更加忙乱了，不是分数线分子分母颠倒，就是小数点被丢掉了……
结果，别人能做10道题的时间，江南却只能做三四道，而且最终的结果还不一定对。江南苦恼极了，他觉得自己在数学上真是费力又不讨好。
我们都很羡慕那些计算能力超强的同学，不管什么题目，到他们那里总能很快就得出答案。但大部分同学却并没有这样好的计算能力，可能只能像江南一样，为了计算出最后答案磨蹭半天。如果是在考试，显然我们这慢悠悠的答题速度势必会影响自己的时间安排，到最后要么答不完，要么就是由于仓促而算错，成绩自然不会好。
所以说，计算能力也是我们学数学必不可少的一项技能，甚至可以说是一项基本功。我们只有基本功扎实了，才能真正学好数学。更何况，计算贯穿了数学的整个学习过程，而且未来我们即将要学的物理、化学等课程中也会涉及到计算，因此对计算能力的培养，应该成为我们平时不可放下的一项锻炼。
好方法
第一，提高基本口算能力。
所有的计算题，无论算式多么复杂，不过都是由一个又一个小的口算题组成的。如果能提高基本口算能力，那么我们的计算能力也会得到相应的提升。
而在小学阶段，我们至少要掌握20以内加减法、表内乘除法、百以内的两步计算等计算方法，争取做到看见这样的题，答案就能脱口而出。平时，我们可以经常对自己进行训练，百以内的数字的乘加、乘减、除加、除减要尽量运用熟练。
第二，牢记各种常用数据。
常用数据的存在，可以使得我们省去许多不必要的计算。比如，2×5＝10、4×25＝100、8×125＝1000；1/2＝0.5＝50%、1/4＝0.25＝25%、3/4＝0.75＝75%、1/5＝0.2＝20%、2/5＝0.4＝40%、3/5＝0.6＝60%、4/5＝0.8＝80%、1/8＝0.125＝12.5%、3/8＝0.375＝37.5%、5/8＝0.625＝62.5%、7/8＝0.875＝87.5%；1—20的平方数、和为1的小数，等等。
不过，从一开始，我们一定要将这些数据反复确认后再进行记忆，以保证记忆准确，千万不能记错，否则日后的计算都会因此而功亏一篑。
第三，掌握一些速算方法。
先来看这样一道题，1999＋2003等于多少？
我们怎么做这道题呢？是要列出算式来算吗？当然不用，只要计算“2000＋2000”，然后再“减1加3”就可以了。这就是速算，就是寻找最简便的方法来快速解题。比如，我们可以搜集一些正确的速算口诀，像“十几乘以十几”的口诀，就有“头乘头，尾加尾，尾乘尾”、“首尾不动下落，中间之和下拉”等一些口诀。
所以当遇到某些题目时，先不要急着就去草稿纸上列竖式，我们完全可以略微思考一下，寻找更为简便的计算方法。如果做的题多了，我们还可以自己归纳一些速算方法。
第四，学会简单大致地估算。
所谓估算，就是指看见题目后，大致就能估计出结果的范围，这会避免因为粗心造成的错误。比如，看见两数列算式，两个数的个位是3和9，那么相加个位一定是2，相乘个位一定是7；看见两位数与两位数相乘，那么结果一定不是两位数；等等。
同时，我们也要注意细心书写，数字一定不要写错，容易混淆的6和8、0和6、1和7、3和5等等都要写清楚。而且，估算以及前面的口算都不是细致计算，如果有时间，一定要在草稿纸上细心计算几次，以防止出现不必要的错误。
小贴士
汉代名将韩信点兵时，只要让部下先后按“由1至3”、“由1至5”、“由1至7”的顺序报数，然后再报告每次报数的余数，他就能知道军队一共有多少人。
韩信的这种巧妙算法被称为“鬼谷算”，外国人则叫它“中国剩余定理”。后来，明代数学家程大位用一首诗概括了这一算法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆月正半，除百零五便得知。”这首诗的意思就是，先用总数除以3，得到的余数乘以70，得到数值A；再用总数除以5，得到的余数乘以21，得到数值B；然后用总数再除以7，得到的余数乘以15，得到数值C。将A、B、C3个数相加得到数值D。
此时，再根据所要计算数值的大概范围，用D加减105的倍数，以得到所求数值。
用算式来表示就是：70×（总数÷3得到的余数）＋21×（总数÷5得到的余数）＋15×（总数÷7得到的余数）±105的倍数。
比如，一把黄豆大概有400多粒，总数除以3余1粒；除以5余2粒，除以7余3粒，那么黄豆一共有多少粒？
按照前面的公式，我们可以列出算式为：
400＜1×70＋2×21＋3×15＋n105＜500，求得n为3，那么这些黄豆的总数为：
1×70＋2×21＋3×15＋3×105＝472（粒）
61.解答应用题，贵在审题
蔡童在上5年级之前，数学成绩还是很好的，他的计算能力不错，反应比较快，所以那些简单的算式题难不住他。
但自从上了5年级，他的数学成绩开始直线下降。而导致他数学连连败北的就是应用题。蔡童最怕做应用题，他一看见题目那么多字就开始犯怵，经常读着读着就搞不清楚前后在说什么了。由于审题不清，所以他有时根本就不知道该用哪个方程式、哪个定理去解答。
结果，他优秀的运算能力在应用题上得不到发挥。与应用题有关的作业他连连出错，而每次考试，应用题的分值还很高，他的数学成绩一下子从全班前几名掉到了中下等水平。
蔡童为此苦恼不已，他经常不停地问自己：“该怎样才能做好应用题呢？”
要说起来，应用题真算得上是一种神奇的题目，将数值变量带入几个方程式，三下五除二便得到了问题的答案。可这个过程只不过是“说得容易”罢了，虽然应用题看上去只有几句话，但我们却要从这几句话中找到其中存在的变量关系，并由此找到等量、列出方程，这样才能解题。
在应用题面前，我们可能也会和事例中的蔡童同学一样，由于不会审题、看不懂题目而导致无法做题。所以要解应用题，审题非常关键。只有会审题，我们才能充分利用起题目中给的条件，提高解答应用题的能力。
好方法
第一，认真反复地阅读题目。
阅读题目是做应用题的第一步。在阅读时，最好一字一句地读，每个数字、每个符号，甚至是每个标点都不要放过，如果有图形也要认真看仔细。而且，读的时候不要少字、漏字，也不要加字，以免误解题意。
读题时，我们可以一边读一边将一些关键性的字词用曲线、直线画出来，还可以将题目给出的条件在草稿纸上列出来，并写出题目要求的问题，以此来帮助我们思考。
第二，抓住题中的数量关系。
题目中给出的各种数值之间，都会存在一定的关系。有些简单的应用题，里面只有两三个数值，所以它们的关系比较容易找到。但有些复杂的应用题，在不多的文字中就会出现多个数值，这时由于数值关系复杂，再加上我们的分析能力并不强，可能就无法理解题意。
此时，借用线段、图形来辅助理解题意是个不错的方法。比如，计算距离问题，我们就可以根据给出的数值，画出不同长度的线段，从中找到数值大小关系，这样就能弄清楚题目到底要求什么了。尤其是一些分数、百分数的应用题，画线段图将能更直观地帮我们理解题目的意思。
第三，找出应用题中的等量。
方程式是解答应用题最重要的工具，而列方程的重要依据，就是题目之中的等量。此时，我们要关注题中所提到的某些特殊词，比如，“共”、“还剩”、“……比……多……”、“……是……的……倍”、“增加到……”等等。抓住了这些词，并能快速理解这些词所代表的意思，我们就能根据它提供的信息列出等式。
小贴士
在数学上，应用题可以被分成两类，一类是数学应用，就是由单独数量关系构成的题目，不涉及真正实量的存在及关系；一类就是实际应用，就是有关于数学与生活的题目。
应用题可分为这样几种类型：
第一，平均问题，用总数除以总份数的问题。
第二，归一问题，先求出一份的数量，再根据题意算出结果。
第三，归总问题，先求出总的数量，再根据题意计算。
第四，和倍问题，已知两个数的和以及两数大小倍数，求这两个数。
第五，差倍问题，已知两数之差及两数大小倍数，求这两个数。
第六，和差问题，已知两数之和或差，求这两个数。
第七，相遇问题，两人或两物体从两地出发，相向而行并相遇的行程问题。
第八，追及问题，两人或两物体从两地同向而行，速度低的在前，速度高的在后，直至追上，计算行程或时间。
第九，植树问题，按相等距离植树，已知路长、株距、棵数三个量中的任意两个量，求第三个量。
第十，三角形的内角问题，已知三角形两内角角度，求第三个内角角度。
62.要整理一个错题本
每次数学考试，小卫都希望自己能考100分，但结果却总不遂他愿，因为他经常在一些不该出错的地方犯错。
又一次数学考试结束了，小卫信心满满。可几天后成绩一下来，他发现自己又一次因为没看清楚“除”和“除以”，结果导致计算错误。小卫垂头丧气，他知道自己经常在“乘”和“乘以”、“除”和“除以”上犯错，每次考试前提醒自己要注意，可到了考试时就又忘了。
老师一直觉得小卫在数学上还是有天分的，但看到他一次又一次在同样的地方犯错之后，老师便向他提了一个建议：让他整理一本“错题集”，将自己之前考试中经常犯的错误都记录下来，日后经常翻看，并多做一做这些题，这样他就能做到“温故知错”，就不会在同一个地方经常跌跤了。
小卫对老师的话半信半疑，但他还是决定试一试，他希望自己能彻底改掉“知错就犯”的毛病。
同学们在学习数学的过程中，一定会遇到各种各样的问题，有的同学面对错题，要么抱有一种无所谓的态度，认为自己就是粗心；要么就是当时错了当时后悔，但过后却不思“悔改”，结果下次还在同样的地方犯错，就像小卫这样。
但有的同学却很聪明，他会将错题都总结出来，整理一本错题本，并时常拿出来翻看，以提醒自己不再犯同样的错误，当他犯的错越来越少时，成绩自然就会越来越好。而错题本也正是许多优秀学生提升成绩的法宝之一。
不过，错题本上的错题，也不仅仅是错误的题，我们还可以将容易出错的题、没有做出来的题、典型的题等题目都总结进去。这样一来，错题本就变成了帮助我们梳理知识的工具，它将会使我们的学习重点更为突出，复习会更具有针对性。
好方法
第一，不要忽略、逃避错题。
一说到要整理错题，有的同学可能会有一种奇怪的“虚荣心”在作怪，他不敢面对自己的错题，总是说“这就是粗心”。如果不能正视自己的错题，那么我们就无法从根本上纠正错误。
所以，犯错不可怕，关键是要正视它。我们在整理错题时，要认真抄写，不能敷衍了事。在题目的后面，还可以加上自己的一些心得，或者在错误的地方着重提醒自己一下。当我们能认真对待错误、对待错题本时，才能更深入地剖析错误，并尽早改正错误。
第二，及时整理“错题”。
错题应该及时整理，不要拖后，否则当时的解题思路就会被遗忘，我们也可能会记不起哪里出了错误，这也就增加了再犯的可能性。
我们可以将错题分成几类来整理，比如粗心、审题不明、知识漏洞等等。同时将自己错误的做题步骤也写下来，并在下面将老师讲的正确的解题思路进行对比，还可以写上自己对老师讲解的理解，以及自己出现错误的原因，这将有助于清除我们自己最初的错误思路。
另外，对于老师提到的大家经常出错的题，或者自己只是“蒙对”的题目，也要在错题本上有所记录，并详细写下老师的讲解，这样我们就能扫除错题盲点。
第三，经常对错题本进行总结。
随着知识的增多，可能犯的错误也许也会越来越多。所以，我们不能只简单地将错题从练习册、试卷上抄到错题本上就完了，一段时间之后，也要及时对错题本进行整理。
整理时要看看之前犯的错误，现在是不是还在犯，如果已经纠正了，那就要牢记犯错的原因，避免再犯；如果依旧再犯，那就要找找学习方法是不是出了错，尽快解决问题。
关于总结的时间，我们可以一个月一总结，也可以学完一章内容一总结，用不同颜色的笔，将已经解决的错误和未解决的错误标出来。这样在未来的复习中，我们也就能更快找到自己复习的重点。
小贴士
2000年7月25日，法国航空公司一架协和式超音速客机从巴黎戴高乐机场起飞后不久，即在机场附近坠毁，此次事故共造成113人死亡。
当天，一架美国大陆航空公司的客机先从机场起飞，但这架客机发动机外表的一个金属固件掉落在了跑道上。5分钟后，后来失事的客机也从这条跑道起飞，飞机左起落架的一个轮胎压到了金属固件，导致轮胎爆破。一块轮胎碎片击中了飞机左翼下方，破坏了左翼上方的一个油箱密封口，致使燃油外泄。另一块轮胎碎片则击中了起落架控制系统的一根电源线，电源线断头的火花点燃了燃油，飞机迅速起火。由于这时飞机还没有离开跑道，塔台指挥人员在发现情况后立即警告客机机长，可机长却并没有判明事故状况反而继续升空。飞机起飞70秒后，最终失控坠毁。
这场重大事故，就是由一系列的小错误导致的，如果其中的某一个小错误被避免，那么后面的这种严重后果很可能就不会发生。
63.提高做题效果的几点要求
上3年级的丁兰数学成绩一直不算理想，妈妈很担心她会出现偏科现象，也曾经问过她：“你是不是不喜欢数学？”可丁兰的回答却是：“我还是很喜欢数学的。”
妈妈感到奇怪，便找来丁兰的数学作业本仔细看了看，并详细问了问丁兰的解题过程，这才恍然大悟。原来，丁兰做题，只图巧解，但并不认真。
比如，一道简单的混合运算，4＋10÷2＋12，丁兰直接就写上答案“1”，原本该先算乘除的算式，她却因为前后两组数相加都得14而先算了加法。类似这样的错题还有很多，妈妈终于找到了原因。
妈妈说：“你能自己思考巧妙的解题办法这很好，不过做数学题首要的就是认真，如果你不仔细看题，不详细解答，那你做题的效果就会降低，自然错误连连。以后可改了这个毛病吧，不然你喜欢的数学也会变成你的烦恼啊！”
妈妈的话给了丁兰启发，她将自己的这个错误记录在了错题本上，并在旁边写下了一句话：“先提高做题效果，再追求巧解。”
数学题有时会出得很巧妙，数字、排列、各种运算符号，都有可能成为迷惑我们的假象。如果解答数学题时不认真仔细，那么很容易就会掉入题目的陷阱之中，虽然也费了时费了力，但最终却做不对题目。
所以，做数学题不能只追求快，也不能只追求解法的精巧，一定要求稳、求准，这样做题的效果才能提高。毕竟，只有将题目解答正确才能得分，否则就是在白费力气。
那么，为了提高做题效果，我们就需要格外注意以下几点。
好方法
第一，将做题步骤写清楚。
像丁兰那样，看见题目直接就出答案的做法很“危险”，有时候数学解题也会按照步骤给分，做对了几步，老师就给几步的分。所以，我们在做题时，要尽量按照步骤来写，并将每一步写详细、写清楚。这样解题，我们不仅能将自己的解题思路理顺，而且也不会出现低级错误，还能方便解题完毕后的检查。
第二，尽量做到一遍即准。
我们可能都有过这样的体会，做数学题如果能“一气呵成”解答出最终的正确答案，那么我们内心会感到很开心。但假如解了几遍都有问题，那就会有一种沮丧感，从而丧失解答数学题的兴趣。
所以，在解题时，我们应该尽量做到“一遍即准”，要认真审题、按照正确的方法解题，一次性将答案写对。不要单纯求快，要在认真解答的基础上提高速度。
第三，有时间要多检查几遍。
有的同学做数学题时，只做题却不检查，当然我们不排除有同学有这样的自信，但是这却存在着很大的“风险”，因为没人能保证自己的准确无误。
鉴于此，无论是考试还是做作业，我们在做完一道题或者几道题后，假如时间充裕，就一定要从头至尾再好好检查一遍，将每一步骤再思考一下，看看有没有运算顺序的错误，查查有没有丢掉小数点、分号，有没有抄错了数字，或者有数字写得不清楚，等等。
当我们养成了检查的好习惯，就会将一些不必要的小错误尽早清除，提高解题的质量。
第四，多进行练习以求熟练。
做数学题也同样是一种“熟能生巧”的行为，所以多进行练习会让我们将运算法则或者公式使用得更为熟练。
当然，做题不一定求多，可以反复将已经书本上例题、练习或者已经做过的试卷、习题集再多做几遍。做的过程中，要重点熟悉解题的思路，熟悉公式的运用，牢记各种常数。
这样的练习我们可以放在做完作业之后时间里来进行，只要做得多了，解题过程自然就会越来越熟练，做题的质量和速度也就随之都会得到提高。
小贴士
明代数学家程大位著有一部名为《算法统宗》的著作，其中有一道百羊问题，是一道以诗歌形式来出题的数学应用题。
题中说道：
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后。
细问甲及一百否，甲云所说无差谬。
所得这般一群凑，再添半群小半群。
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
这道题的意思就是说，有一个牧羊人赶着一群羊寻找青草茂盛的地方，另一个人牵着一只羊从后面跟了上来。后来的人问牧羊人：“你这群羊有100只吗？”牧羊人说：“我这群羊的数量，再加上同样一群羊的数量，然后加上这群羊的一半，再加上这群羊的1／4，连同你的这一只，就刚好有100只了。”
开动脑筋，仔细计算一下，不要丢掉条件，我们能算出牧羊人有多少只羊了吗？
这道题的解为：﹙100－1﹚÷﹙1＋1＋1/2＋1/4﹚＝36﹙只﹚
64.学习波利亚的“解题表”
美籍匈牙利数学家波利亚在上中学时，对待学习就非常有上进心。对较难的数学题，他总会产生种种困惑，比如，“这个解答好像还行，至少看上去它是正确的，可怎样才能得到这样的解答呢？”“这个结论看上去也还行，似乎看起来是一个事实，不过别人是如何发现这个事实的呢？”“如果是我的话，我又该如何做才能想出或者发现这些事实呢？”
波利亚在后来的求学与任教过程中，一直都不忘研究少年时学数学遇到的这些疑问。1944年8月，他出版了一本名为《怎样解题》的书，书中提到了一个“怎样解题表”，这个表将解题过程分成了4个步骤。解题时如果能按照这4个步骤去做，就一定能成功。这本书出版后，迅速传遍了全世界，直到今天，许多国家数学教育界仍将其奉为是经典。
“怎样解题表”的诞生，为人们搭起了一座从未知通往求知的桥梁。如果我们在数学学习中通过不断地实践来体会这张表的意义，能按照这张表上所提示的方法去解题，那么我们也能像波利亚一样解答出更多的题目，并发现学习数学的乐趣所在。
我们先来好好认识一下这张4步骤的解题表：
根据这张解题表所提到的4个步骤，我们再做数学题时，就可以尝试按照这样的解题思路去做题了。
好方法
第一，仔细阅读题目。
要想顺利地将一道数学题解答出来，就必须要理解题目。而想要理解题目，就必须要仔细阅读，这样我们才能弄懂题目的基本意思。
在读的过程中，我们要留意题目给出的各种信息，已知数据、已知条件、未知量各是什么，条件是否满足，有哪些内容是迷惑性的，哪些内容是隐藏条件，等等。
一边阅读，我们也可以一边在草稿纸上用线段或者其他方式的图形表示出题目条件，并添加适当的符号以帮助理解题目。
第二，在理解的基础上构思解题思路。
根据题目给出的各种条件和变量，我们就要开始练习已学过的知识进行思考，比如，看看这道题属于哪一种类型，是简单的运算，还是需要列出方程，是不是需要综合多种知识，等等。
如果一时解不出来，我们也不要着急，可以再回忆一下与此相关的定义、公式、定理，从这些方面去寻找突破口。不用要求自己一次性将题目完全解答出来，可以一步一步地来，知道多少写多少，没准儿在这个过程中，我们就能得到启发，从而找到下一步的解题思路。
另外，我们还要注意多看看条件，思考是不是已经将所有条件都用到了，如果没有，就要再思考一下某些条件究竟该用在哪里。同时还要再多读读题目，以尽快发现更多的解题线索。
第三，解答并检验题目。
当有了答题思路之后，我们就可以着手解答题目了。不过，此时也要认真，先前我们可以将解题思路写在草稿纸上，真正到了解答的时候，就要一步一步地将解题步骤写清楚，每一次计算也要认真验算，减少因粗心而造成的计算失误。
当得出答案之后，我们的解题过程其实还不算晚，检查是不可或缺的一个重要步骤。可以从我们的答案倒推回去，看看能不能得到条件，以验证结果的准确性。如果这样的做法是正确的，我们还要注意归纳总结，要做到再做此类型题目时，也能熟练地运用同样的方法去解答它。
同时，我们也不要满足于自己的解决方法，再思考一下，以寻找更多的解题方法，并从中找到最佳的方案。
小贴士
乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家，1887年12月13日生于匈牙利布达佩斯，1985年9月7日在美国加利福尼亚州帕洛阿尔托市逝世。
波利亚在数学方面有精深的造诣，在实变函数、复数函数、概率论、组合数学、数论、几何和微分方程等领域作出了开创性的贡献，并留下了以他的名字命名的术语和定理。他一生发表过200多篇论文与诸多专著，曾著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等书，这些书均被译成多种文字，并广为流传。